同向旋轉(zhuǎn)三螺桿擠出機(jī)固體輸送段輸送特性研究
李 響1，王東陽2，朱向哲1∗
（1.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2. 撫順市技師學(xué)院， 遼寧 撫順 113123）
摘 要： 基于離散元法分別對同向旋轉(zhuǎn)的三螺桿以及雙螺桿擠出機(jī)固體輸送行為進(jìn)行仿真模擬，對三螺桿擠出機(jī)顆粒 速度分布以及受力分布進(jìn)行分析，將三螺桿和雙螺桿擠出機(jī)顆粒填充效率、輸送質(zhì)量以及質(zhì)量流率進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，位于螺棱和機(jī)筒附近位置的顆粒受到螺棱推力及機(jī)筒摩擦力影響較大，具有較高的速度；擠出機(jī)內(nèi)部各區(qū)域顆粒填充順序受螺桿旋轉(zhuǎn)方向影響，位于嚙合區(qū)的顆粒會(huì)受到另一側(cè)螺桿的螺棱作用因而減小了顆粒間相對滑動(dòng)的趨勢，從而提高顆粒輸送能力，三螺桿擠出機(jī)擁有更多的嚙合區(qū)，因此其填充效率高于雙螺桿擠出機(jī)；隨著轉(zhuǎn)速的升高，兩種擠出機(jī)質(zhì)量流率均明顯提高；同等轉(zhuǎn)速下，三螺桿擠出機(jī)質(zhì)量流率較雙螺桿擠出機(jī)提高了約25 %。
關(guān) 鍵 詞： 三螺桿擠出機(jī)；固體輸送段；填充效率；輸送質(zhì)量；質(zhì)量流率
0 前言
作為一種新型高效聚合物加工設(shè)備，倒三角形排列的三螺桿擠出機(jī)［1-2］內(nèi)部有1個(gè)中心區(qū)和 3個(gè)嚙合區(qū)，相較于雙螺桿擠出機(jī)而言，具有嚙合區(qū)數(shù)量多、擠壓面積大、混合效果好等優(yōu)點(diǎn)。擠出理論按照其功能大致分為固體輸送、熔融和熔體輸送3個(gè)部分。目前，對于三螺桿擠出機(jī)的研究大多集中在熔融段和熔體輸送段物料流動(dòng)及混合特性。胡冬冬等［3］建立了三螺桿擠出機(jī)嚙合塊元件的三維等溫流場有限元模型，利用 Poly‐flow 軟件分析了三螺桿嚙合塊元件的物料流動(dòng)和混合規(guī)律。Jiang等［4］采用有限元數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合驗(yàn)證了三螺桿擠出機(jī)中炭黑加工的高效物料輸運(yùn)能力和強(qiáng)剪切效率。朱向哲等［5］利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)，采用三維流‐熱耦合模型對三螺桿擠出機(jī)流場、溫度場、壓力場和黏性生熱分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了螺桿轉(zhuǎn)速、螺紋頭數(shù)、壓力差和擠出量等參 數(shù)對三螺桿擠出機(jī)擠出功耗和比能產(chǎn)量的影響，并和常規(guī)雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行了對比分析。龐軍艦等［6］利用 數(shù)值模擬與工業(yè)機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法，建立了三螺桿擠出機(jī)壓差對比實(shí)驗(yàn)，研究了熔體輸送能力。陶琎等［7］利用有限元法對三螺桿擠出機(jī)熔融段的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了三螺桿擠出機(jī)不同工藝條件下的建壓能力和功耗特性。然而，目前對于三螺桿擠出機(jī)固體輸送段輸送特性的研究十分有限，未見相關(guān)研究的報(bào)道。
固體輸送段作為聚合物加工的初期階段，對后續(xù)聚合物熔融及熔體輸送效率有著重要影響［8］。因此，探究三螺桿擠出機(jī)固體輸送段的輸送特性十分必要。本文基于離散元法［9］，運(yùn)用 EDEM 軟件對3 種不同轉(zhuǎn)速下的三螺桿擠出機(jī)固體輸送段的填充狀態(tài)、顆粒運(yùn)動(dòng)、質(zhì)量流率進(jìn)行數(shù)值模擬，并與常規(guī)雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行對比分析，為三螺桿擠出機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。
1 幾何模型
用Solid Works繪制雙螺桿以及三螺桿擠出機(jī)固體輸送段模型，并按照一定比例進(jìn)行縮放，加料口垂直于螺桿上方，寬度與螺槽寬度一致，如圖1、圖2所示。兩種擠出機(jī)均采用相同規(guī)格的三頭螺紋螺桿，螺桿長300 mm、根徑35 mm、外徑45 mm、螺紋導(dǎo)程45 mm、相鄰螺桿中心距均為44 mm。機(jī)筒與螺桿間距1 mm，雙螺桿擠出機(jī)兩螺桿平行放置，三螺桿擠出機(jī)螺桿中心連線呈倒立的正三角形。2種擠出機(jī)分別進(jìn)行3種不同轉(zhuǎn)速下仿真模擬，螺桿均沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速分別為70、110、150 r/min。
圖1 雙螺桿擠出機(jī)幾何模型
圖2 三螺桿擠出機(jī)幾何模型
2 數(shù)學(xué)模型
為滿足計(jì)算條件，提出如下假設(shè)［10］：
（1）顆粒為剛性體，輸送過程中不會(huì)發(fā)生較大變形；
（2）顆粒間無黏附力作用，保持剛性接觸；
（3）每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，顆粒之間不存在擾動(dòng)傳遞現(xiàn)象，只有直接接觸的顆粒之間才會(huì)發(fā)生相互作用；
（4）每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，各單元的速度和加速度穩(wěn)定不變。
離散元顆粒的模擬是基于振動(dòng)方程模擬顆粒之間以及顆粒與邊界的接觸，將擠出過程中顆粒間的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行法向和切向分解，法向振動(dòng)的方程如式（1） 所示：
m*d2un /dt2 + cn dun /dt + knun = Fn （1）
切向振動(dòng)表現(xiàn)為切向滑動(dòng)和顆粒滾動(dòng)，其方程如 式（2）、式（3）所示：
m*d2us /dt2 + cs dus /dt + ksus = Fs （2）
I*d2θ/dt2 +( csdus /dt + ksus ) s =M （3）
式中 m*——顆粒的等效質(zhì)量，kg
I*——顆粒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg/m2
s——顆粒旋轉(zhuǎn)半徑，m
un——顆粒的法向相對位移，m
us ——顆粒的切向相對位移，m
θ——顆粒自身的旋轉(zhuǎn)角度，rad
Fn——顆粒所受外力的法向分量，N
Fs——顆粒所受外力的切向分量，N
M——顆粒所受外力矩，N·m
kn——接觸模型中的法向彈性系數(shù)
ks——接觸模型中的切向彈性系數(shù)
cn——接觸模型中的法向阻尼系數(shù)
cs——接觸模型中的切向阻尼系數(shù)
3 仿真參數(shù)設(shè)置
本文仿真采用球形顆粒，粒徑為3mm。顆粒材料選用高密度聚乙烯（PE-HD），擠出機(jī)材料為鑄鋼，材料物性如表1所示。顆粒與顆粒之間、顆粒與擠出機(jī)之間接觸模型均為Hertz-Mindlin模型，接觸參數(shù)見表2。為保證不同工況下兩種擠出機(jī)的輸送行為不受加料速度影響，均采用溢流加料方式，即保持加料口料位始終高于螺槽的加料狀態(tài)。選擇此方式加料需將顆粒生成速度以及顆粒總數(shù)調(diào)高，本文設(shè)置顆粒生成速度均為5000 個(gè)/s，總數(shù)均為 80000個(gè)，顆粒生成1 s 后螺桿開始旋轉(zhuǎn)，仿真總時(shí)長為15s。
表 1 材料物性
Tab. 1 Material properties
材料 密度/kg·m-3 彈性模量/GPa 泊松比
鋼 7 850 203 0. 3
PE‐HD 945 1. 07 0. 46
表2 接觸屬性
Tab. 2 Contact attribute
相互作用 恢復(fù)系數(shù) 靜摩擦因數(shù) 滾動(dòng)摩擦因數(shù)
顆粒‐顆粒 0. 5 0. 29 0. 01
顆粒‐擠出機(jī) 0. 5 0. 25 0. 01
4 仿真結(jié)果與分析
4. 1 速度分析
模擬進(jìn)行至15s時(shí)，擠出機(jī)內(nèi)部顆粒填充狀態(tài)和速度、壓力分布已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，選取此時(shí)刻110 r/ min轉(zhuǎn)速下的三螺桿擠出機(jī)軸側(cè)圖和截面圖進(jìn)行速度分析。三螺桿擠出機(jī)內(nèi)部中心區(qū)面積呈現(xiàn)由大變小再變大的周期性變化，因此選取兩個(gè)截面，其中一個(gè)截面中心區(qū)面積最大，另一個(gè)截面中心區(qū)面積最小。擠出機(jī)出口方向?yàn)閆方向，擠出機(jī)中心位置 Z=0，選取截面位置分別為Z=5 mm、Z=25 mm。
圖 3（a）為三螺桿擠出機(jī)顆粒速度分布軸側(cè)圖，圖中綠色顆粒速度較大，在 0. 2~0. 8 m/s 之間，藍(lán)色顆粒速度較小，在0~0. 2 m/s之間?？梢钥闯觯G色顆粒主要集中在螺桿棱和機(jī)筒附近以及左側(cè)螺桿靠近出口處的區(qū)域。這是由于在擠出機(jī)內(nèi)部，顆粒輸送主要依賴 螺棱對顆粒的推力和機(jī)筒與顆粒之間的摩擦力，而螺桿外表面對顆粒的摩擦力及推力不利于顆粒輸送，因此遠(yuǎn)離螺桿外表面、靠近螺棱和機(jī)筒的顆粒運(yùn)動(dòng)速度較大。顆粒在擠出機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒間的相互擠壓碰撞和摩擦?xí)哪?，這不利于顆粒運(yùn)動(dòng)。填充度越高的區(qū)域，顆粒間擠壓碰撞和摩擦越劇烈，顆粒速度越低。而左側(cè)螺棱靠近出口處的區(qū)域填充度較低，因此位于此區(qū)域的顆粒速度較大。
圖3 三螺桿擠出機(jī)顆粒速度分布圖
軸側(cè)圖只能看到擠出機(jī)螺桿外側(cè)位于螺槽內(nèi)部顆粒的速度分布，為觀察嚙合區(qū)及中心區(qū)速度，選取擠出機(jī)內(nèi)部截面，圖 3（b）為擠出機(jī)顆粒速度分布截面圖。由截面圖可以看出，綠色顆粒主要位于螺棱附近以及嚙合區(qū)，而中心區(qū)顆粒普遍為藍(lán)色，速度較低。這是因?yàn)槲挥趪Ш蠀^(qū)的顆粒運(yùn)動(dòng)主要依賴與螺桿直接接觸，因此受到螺桿推力及摩擦力更大，而中心區(qū)顆粒離螺桿表面較遠(yuǎn)，只能依賴嚙合區(qū)顆粒帶動(dòng)其運(yùn)動(dòng)，能量傳遞的過程中逐層損耗，因此中心區(qū)顆粒速度較小。相較于 Z=5 mm 截面，Z=20 mm位置截面由于中心區(qū)面積較小，更多的顆粒位于嚙合區(qū)以及螺槽，速度較小的藍(lán)色顆粒數(shù)量明顯更少。
4. 2 受力分析
選取與上述速度分析相同的時(shí)刻以及截面，對擠出機(jī)受力進(jìn)行分析。圖4為擠出機(jī)內(nèi)部整體顆粒受力分布圖，其中紅色顆粒受力最大，可達(dá)0. 007N；其次為綠色顆粒，受力在0. 0014~0. 0056N之間；藍(lán)色顆粒受力最小，在0~0. 001N之間。由圖 4（a）可以看出，藍(lán)色顆粒多集中在遠(yuǎn)離螺桿外側(cè)靠近機(jī)筒的位置，而綠色和紅色顆粒集中在螺桿外表面附近?？拷鼨C(jī)筒處顆粒主要受到機(jī)筒壓力、摩擦力以及螺桿外表面附近顆粒的碰撞及摩擦力，而此處顆粒受力呈藍(lán)色，說明在螺槽內(nèi)部，顆粒并沒有被完全壓實(shí)，顆粒之間以及顆粒與機(jī)筒之間存在空隙，相互間作用力也相對較小。螺桿外表面附近顆粒由于直接受到螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的推力以及摩擦力，其受到作用力明顯高于靠近機(jī)筒的顆粒。
圖4 三螺桿擠出機(jī)顆粒受力分布圖
為進(jìn)一步對擠出機(jī)內(nèi)部嚙合區(qū)及中心區(qū)顆粒的受力情況進(jìn)行分析，截取擠出機(jī)內(nèi)部截面顆粒受力分布圖，各顏色代表的顆粒受力與圖4（a）相同，如圖4（b）所示。由圖4（b）可以看出，綠色及紅色顆粒主要集中在嚙合區(qū)，而在中心區(qū)的顆粒大多呈藍(lán)色。中心區(qū)顆粒受力主要來自周圍嚙合區(qū)顆粒相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的碰撞及摩擦力，此處顆粒受力較小說明中心區(qū)顆粒也未被壓實(shí)，顆粒間存在間隙，因此顆粒間相互作用力較小。嚙合區(qū)顆粒由于受到兩側(cè)螺桿旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力及摩擦力，受力明顯更大，因此位于嚙合區(qū)顆粒呈紅色和綠色。在Z=20mm 位置截面由于中心區(qū)面積更小，更多顆粒在嚙合區(qū)和螺槽內(nèi)，受力較小的藍(lán)色顆粒明顯少于Z=5 mm截面。
4. 3 填充狀態(tài)分析
固體輸送的最佳狀態(tài)是在物料進(jìn)入熔融區(qū)前，能夠較大程度充滿螺槽并形成連續(xù)的料流，這樣可以使物料進(jìn)入熔融區(qū)后吸收更多內(nèi)摩擦熱和外熱從而加速熔融，因此三螺桿和雙螺桿擠出機(jī)的填充效率是十分重要的討論內(nèi)容。圖5、圖6和圖7為轉(zhuǎn)速110r/min時(shí)2種擠出機(jī)內(nèi)部顆粒各時(shí)刻的填充狀態(tài)，將全部顆粒涂成墨綠色，由于三螺桿擠出機(jī)內(nèi)部存在一個(gè)中心區(qū)，從外部軸側(cè)圖不容易看到其狀態(tài)變化，在軸側(cè)圖的基礎(chǔ)上增加一組左視圖，并把中心區(qū)顆粒涂上紅褐色以便于觀察。為方便討論，統(tǒng)一將平行的2個(gè)螺桿稱為左、右螺桿，其對應(yīng)螺槽為左、右螺槽；三螺桿擠出機(jī)下方螺桿稱為下螺桿，其對應(yīng)螺槽為下螺槽。
圖5 三螺桿擠出機(jī)不同時(shí)刻顆粒填充狀態(tài)的軸側(cè)圖
圖6三螺桿擠出機(jī)不同時(shí)刻顆粒填充狀態(tài)的軸側(cè)圖
圖7 雙螺桿擠出機(jī)不同時(shí)刻顆粒填充狀態(tài)的軸側(cè)圖
如圖5和圖7所示，2 種擠出機(jī)左、右螺槽上半部分的填充狀態(tài)具有相同特性，即右螺槽上半部分均先于左螺槽被充滿。這種現(xiàn)象是由螺桿旋轉(zhuǎn)方向所決定的。單獨(dú)分析左右螺槽除嚙合區(qū)以外的顆粒運(yùn)動(dòng)，可以將螺桿看作靜止，機(jī)筒繞螺桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從而拖動(dòng)顆粒運(yùn)動(dòng)。這樣在左右螺槽的上半部分，就可以看成兩螺桿不動(dòng)，機(jī)筒從左向右順時(shí)針拖拽顆粒運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)自始至終都有向右側(cè)螺槽輸送顆粒的趨勢。因此兩種擠出機(jī)左螺槽上半部分填充率均低于右螺槽。
在嚙合區(qū)，顆粒運(yùn)動(dòng)則受自身重力以及兩側(cè)螺桿旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力及摩擦力作用影響。分析此區(qū)域顆粒運(yùn)動(dòng)也可將螺桿分開單獨(dú)討論。對于左、右螺桿間的嚙合區(qū)，先將左螺桿看作靜止，右螺桿順時(shí)針繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，左螺桿螺槽內(nèi)顆粒受到右螺桿拖拽作用，一部分顆粒向左螺槽下半部分運(yùn)動(dòng)；再將右螺桿看作靜止，左螺桿繞右螺桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，受到左螺桿拖拽作用，螺槽內(nèi)一部分顆粒向右螺槽上半部分運(yùn)動(dòng)，這也再次解釋了在螺桿均逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)右螺槽上半部分相對左螺槽上半部分優(yōu)先填滿的原因。在三螺桿擠出機(jī)中，在左右嚙合區(qū)向下運(yùn)動(dòng)的顆粒經(jīng)過中心區(qū)，在自身重力以及中心區(qū)兩側(cè)嚙合區(qū)的作用下，優(yōu)先進(jìn)入下螺槽。用之前相同的分析方法可以得出，顆粒填充的優(yōu)先級依次是下螺槽、右螺槽、中心區(qū)和左螺槽，此結(jié)論也與圖6完全相符。而在雙螺桿擠出機(jī)中，由于不在中心區(qū)以及中心區(qū)兩側(cè)嚙合區(qū)，顆粒直接進(jìn)入左、右螺槽的下半部分，對比圖5與圖7可以清楚地發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律。
為更加具體地對擠出機(jī)填充效率進(jìn)行對比，將兩種擠出機(jī)各時(shí)刻填充率進(jìn)行計(jì)算，繪制填充率隨時(shí)間 變化的曲線圖，如圖8所示?？梢钥闯?，2種擠出機(jī)穩(wěn)定后的填充率都在47%左右，三螺桿擠出機(jī)填充率略高于雙螺桿擠出機(jī)；三螺桿擠出機(jī)填充率增長較快，在10s時(shí)趨于穩(wěn)定，而雙螺桿擠出機(jī)填充率增長相對較慢，在12s左右接近穩(wěn)定。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，三螺桿擠出機(jī)填充效率高于雙螺桿擠出機(jī)。這是因?yàn)樵?種擠出機(jī)中，顆粒的輸送主要依賴機(jī)筒、螺桿的拖動(dòng)和螺棱的推動(dòng)作用，而機(jī)筒和螺桿的推動(dòng)行為都是以摩擦力形式體現(xiàn)，因此要考慮顆粒間相對滑動(dòng)對填充效率的影響。相較于單純靠機(jī)筒拖動(dòng)顆粒的區(qū)域，在嚙合區(qū)，一根螺桿的螺棱有阻止另一根螺桿上顆粒發(fā)生滑動(dòng)的趨勢，因此的嚙合區(qū)顆粒的填充效率會(huì)更高，這也是雙螺桿擠出機(jī)在固體輸送段相較于單螺桿擠出機(jī)的優(yōu)勢所在。而三螺桿擠出機(jī)相比于雙螺桿擠出機(jī)，增加了2個(gè)嚙合區(qū)，其填充效率也將高于雙螺桿擠出機(jī)。
圖8 2 種擠出機(jī)填充率的曲線
4. 4 質(zhì)量流率分析
質(zhì)量流率是反映擠出機(jī)輸送性能的重要參數(shù)［11］。計(jì)算質(zhì)量流率，需要先對擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在擠出機(jī)出口對流過顆粒的質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，在70、110、150 r/min3種轉(zhuǎn)速下，三螺桿擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量分別為0.0819、0.1349、0. 1700kg；雙螺桿擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量分別為0. 0650、0.1073、0.1412 kg。圖9為不同轉(zhuǎn)速下三螺桿及雙螺桿擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線。如圖9所示，隨著時(shí)間的增長，2種擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量的增長率呈遞增的趨勢，且轉(zhuǎn)速越快增長率越高。由于螺桿均在顆粒生成 1s后開始轉(zhuǎn)動(dòng)，上述顆粒輸送質(zhì)量為擠出機(jī)運(yùn)行14s的輸送質(zhì)量。通過計(jì)算求得在3種轉(zhuǎn)速下，三螺桿擠出機(jī)質(zhì)量流率分別為0. 0059、0. 0096、0. 0126kg/s；雙螺桿擠出機(jī)質(zhì)量流率分別為0. 0047、0. 0077、0. 0101kg/s。2種擠出機(jī)質(zhì)量流率均隨轉(zhuǎn)速的提高而增長，三螺桿擠出機(jī)質(zhì)量流率較雙螺桿擠出機(jī)提高了約25 %。
圖9 輸送顆粒質(zhì)量
5 結(jié)論
（1）在三螺桿擠出機(jī)中，靠近螺棱和機(jī)筒位置的顆粒受到螺棱推力及機(jī)筒摩擦力影響較大，因此具有較高的速度，中心區(qū)顆粒不能受螺桿直接作用，速度較低；三螺桿均逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，左側(cè)螺桿靠近出口處區(qū)域顆粒的填充度較低，顆粒間碰撞和摩擦耗能更少，顆粒運(yùn)動(dòng)速度更大；
（2）即使在溢流加料狀態(tài)下，擠出機(jī)內(nèi)部顆粒也未被完全壓實(shí)，螺桿外表面附近以及嚙合區(qū)顆粒受螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的推力和摩擦力作用明顯，受力較大；靠近機(jī)筒區(qū)域顆粒以及中心區(qū)顆粒由于不能受到螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)直接作用，受力較?。?br type="_moz" />
（3）擠出機(jī)內(nèi)部各區(qū)域顆粒填充順序受螺桿旋轉(zhuǎn)方向影響，顆粒填充主要依賴摩擦力拖動(dòng)，嚙合區(qū)螺桿之間可以相互阻止顆粒間發(fā)生相對滑動(dòng)的趨勢，可以提高填充效率，三螺桿擠出機(jī)相比雙螺桿擠出機(jī)有更多的嚙合區(qū)，因此三螺桿擠出機(jī)的填充效率更高；隨著轉(zhuǎn)速提升，2種擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量及質(zhì)量流率均呈增長趨勢，輸送質(zhì)量增長率也隨轉(zhuǎn)速的增大而提高；三螺桿擠出機(jī)輸送顆粒質(zhì)量流率較雙螺桿擠出機(jī)提高了約25 %。
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