陳巖松，馮志華，張健康
（蘇州大學機電工程學院，江蘇蘇州 215000）
摘 要：使用 SolidWorks 三維設計軟件建立了某旋轉(zhuǎn)式吹瓶機機架的三維模型，并將其導入到ANSYS Workbench中進行拓撲優(yōu)化和多目標優(yōu)化。拓撲優(yōu)化后的機架模型相比初始模型，質(zhì)量下降了8.1%，其靜動態(tài)特性雖有小幅度下降，但仍處于安全范圍內(nèi)。在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上又對機架進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化后的模型相比拓撲優(yōu)化的模型，其靜動態(tài)特性均有一定的提高。研究表明，拓撲優(yōu)化和多目標優(yōu)化可以相結(jié)合運用到類似的機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，且具有一定的工程應用價值。
關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化；ANSYS Workbench；拓撲優(yōu)化；多目標優(yōu)化
0 引言
近年來，隨著飲料、食品、醫(yī)療行業(yè)的不斷發(fā)展，對具有諸多優(yōu)良性能的PET瓶的需求也逐年遞增，這就要求生產(chǎn)PET瓶的吹瓶機的效率能夠得到提高［1］。目前市場上常見的吹瓶機多采用 兩步法生產(chǎn)工藝（瓶坯的制備和拉伸吹塑成型分別由兩臺設備完成），主要有直線式吹瓶機和旋轉(zhuǎn)式吹瓶機［2］。旋轉(zhuǎn)式吹瓶機相對于直線式吹瓶機具有模腔數(shù)量多、模具更換快捷、產(chǎn)量高、穩(wěn)定性強等優(yōu)點，成為大多數(shù)食品、飲料企業(yè)選擇的對象。由于國內(nèi)PET瓶成型設備起步比較晚，雖然近幾年發(fā)展迅速，但相比國外那些具有悠久歷史的PET瓶成型設備研發(fā)公司，設備的技術(shù)水平和各項性能上還有一定差距［3］。
機架作為旋轉(zhuǎn)式吹瓶機最重要的部件之一，支撐著整個旋轉(zhuǎn)拉伸吹塑部件的重量，其結(jié)構(gòu)的剛度、強度、穩(wěn)定性對整臺設備的運作起到至關(guān)重要的作用。因此，如何提高機架的靜動態(tài)性能成為了設計高速旋轉(zhuǎn)式吹瓶機的關(guān)鍵問題之一。近年來隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法與計算機技術(shù)逐步實現(xiàn)了完美融合，許多大型通用CAE分析軟件里出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，這使結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的效率和準確率得到了很大的提高［4］。本文研究的旋轉(zhuǎn)式吹瓶機的機架由四個部分焊接而成，分別為上面板、中間面板層、下面板和地腳，其中中間面板層是由許多整塊鋼板直接焊接而成，這增加了機架自身的質(zhì)量，提高了企業(yè)的制造成本。為了達到降低機架的質(zhì)量的同時改善其靜動態(tài)性能的目的，本文先基于ANSYS Workbench平臺的拓撲優(yōu)化模塊對機架進行減重，然后基于ANSYS Workbench平臺的響應面優(yōu)化模塊對機架進行多目標優(yōu)化以保證機架在質(zhì)量減少的情況下，其靜動態(tài)性能有所改善。
1 機架初始靜動態(tài)特性分析
1.1 機架有限元模型的建立
機架的幾何尺寸為：4150mm×3750mm×547mm，上下面板的材料為低合金高強度鋼，屈服極限為400 MPa 左右，中間面板層和地腳的材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，屈服極限為220 MPa 左右。根據(jù)圣維南原理對機架三維模型進行合理地簡化［5］。通過SolidWorks與ANSYS Workbench 的無縫連接，將機架三維模型導入到Workbench中，對其進行網(wǎng)格劃分，本文采用四面體網(wǎng)格對機架進行劃分，上下面板和中間面板層的單元尺寸設置為40 mm，地腳的單元尺寸設置為25 mm，同時 Transition設置為Slow，Span Angle Center 設置為Fine，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示，共產(chǎn)生了251788個單元，471177個節(jié)點。
圖 1 機架有限元模型
1.2 機架的靜力分析
1.2.1 接觸和約束設置
因為機架是由多塊大小不同的鋼板焊接而成，所以可以將其視為焊接結(jié)構(gòu)件，無需設置接觸，只需要將機架三維模型導入到Workbench中后，進入DesignModeler環(huán)境，然后選中所有零件右擊 From New Part，這樣可以將所有零件歸為一個部件，公共界面共享網(wǎng)格，節(jié)點耦合。機架的約束設置為四個地腳的底面為固定約束。
1.2.2 載荷設置
機架所受的載荷主要有9個部分，分別是回轉(zhuǎn)運動件的重量、開合模導軌的重量、開閉鎖導軌的重量、取送坯星輪的重量、取送瓶星輪的重量、減速電機的重量、過渡帶輪組1的重量、過渡帶輪組2的重量和過渡帶輪組3的重量，其中回轉(zhuǎn)運動件需設置1.25倍安全系數(shù)，具體的載荷參數(shù)如表1所示，載荷分布如圖2所示。
圖 2 載荷分布
1.2.3 靜力分析結(jié)果
計算得到機架的總變形和等效應力云圖，如圖3、圖4所示。機架的最大變形量為0.111 mm， 出現(xiàn)在機架上面板的中下部，與載荷分布情況相同。機架的最大應力為82.358 MPa，出現(xiàn)在一個地腳與下面板接觸面的尖角處。由彈性力學的知識可知，尖角處的應力是無窮大的，在CAE 軟件中的表現(xiàn)就是尖角處的應力值是不收斂的，會隨著網(wǎng)格的細化，應力值不斷增大，所以該值是不可取的，不能作為機架最大應力的準確值［6］。觀察機架的等效應力云圖可知，藍色和淺藍色區(qū)域幾乎覆蓋了整個機架，即機架的應力值普遍小于36.604MPa，這遠遠小于所用材料的屈服極限。通過對機架的靜力分析可知，原來對于機架的設計過于保守，造成了材料的浪費，所以機架結(jié)構(gòu)需 要進一步的優(yōu)化以降低機架的質(zhì)量。
圖 3 機架總變形云圖
圖 4 機架等效應力云圖
1.3 機架的模態(tài)分析
模態(tài)分析是動力學分析的基礎(chǔ)，其主要工作就是求解結(jié)構(gòu)的固有特性，包括固有頻率、振型等。因為固有特性僅與結(jié)構(gòu)自身有關(guān)，所以在求解時不需要考慮結(jié)構(gòu)所受的外部載荷，因此僅對機架四個地腳的底面進行固定約束。通過軟件計算，得到了機架前六階模態(tài)的固有頻率，如表2所示。實際工程中對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的通常是結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，因為高階模態(tài)往往不容易被激發(fā)，所以按照上述方法提取機架的前三階模態(tài)［7-8］。第一階模態(tài)的固有頻率為76.673 Hz，其振型為機架沿y 軸方向的振動，如圖5所示；第二階模態(tài)的固有頻率為94.906 Hz，其振型為機架繞z軸的1階彎曲振動，如圖6所示。第三階模態(tài)的固有頻率為101.680 Hz，其振型為機架繞x軸的一階彎曲振動，如圖7所示。因為本文所研究的某型號旋轉(zhuǎn)式吹瓶機的轉(zhuǎn)速為45 r.p.m，模腔數(shù)為20，所以該吹瓶機的工作頻率在15Hz左右，遠遠低于機架的前三階模態(tài)的固有頻率，所以有充足的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間。
圖 5 第一階振型
圖 6 第二階振型
圖 7 第三階振型
2 機架的拓撲優(yōu)化
2.1 基于ANSYS Workbench的機架拓撲優(yōu)化
拓撲優(yōu)化屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種，是對結(jié)構(gòu)內(nèi)部布局形式進行優(yōu)化，所以又稱布局優(yōu)化。主要應用于產(chǎn)品的概念設計階段，尤其是對那些沒有最優(yōu)結(jié)構(gòu)參考的產(chǎn)品，采用拓撲優(yōu)化可以大致確定結(jié)構(gòu)的最佳形狀［9］。與有限元法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化本質(zhì)上是一個單元有無的問題，通過拓撲優(yōu)化的迭代計算，保留對結(jié)構(gòu)傳力性能較好的單元，去除對結(jié)構(gòu)傳力性能作用不大的單元，最后得到一個滿足要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)［10］。本文所研究的機架拓撲優(yōu)化是建立在靜力分析基礎(chǔ)之上的，以單元材料密度為設計變量，結(jié)構(gòu)的柔順度最小（結(jié)構(gòu)靜剛度最大）為目標，體積減少百分比為約束，對機架的中間面板層進行靜力學拓撲優(yōu)化。通過12次迭代計算可得機架中間面板層的單元偽密度云圖，如圖8所示，其中紅色區(qū)域表示可以刪除的區(qū)域，灰色區(qū)域表示保留的區(qū)域。
圖 8 中間面板層的單元偽密度云圖
2.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析
基于單元偽密度云圖對機架的中間面板層進行重新建模，將拓撲優(yōu)化后的機架三維模型再次導入ANSYS Workbench中進行靜力分析和模態(tài)分析，網(wǎng)格、約束等設置與之前保持一致。拓撲優(yōu)化后的機架與初始機架相比，靜應力最大變形量增加 2.7%；質(zhì)量下降了944 kg，降幅 8.1%；1階模態(tài)固有頻率增長了1.9%；2階模態(tài)固有頻率下降了8.1%；3 階模態(tài)固有頻率下降了2.7%。雖然拓撲優(yōu)化后的機架的靜應力最大變形量和2、3 階模態(tài)固有頻率沒有得到改善，但是兩者仍處于安全范圍內(nèi)，所以對機架的拓撲優(yōu)化是有效的。
3 機架的多目標優(yōu)化
3.1 響應面法簡介
響應面法是采用試驗設計理論對指定的設計點集合進行試驗，計算得出所有設計點的數(shù)據(jù)后，采用多元二次方程擬合目標函數(shù)和約束函數(shù)的關(guān)系，用來預測非試驗點的響應值的方法［11］。對于n個變量的情況，二次多項式響應面模型為：
式中，X=（x1，x2，…， xn），xi（i=1，2，…，n）為 設計變量，β0、βi、βii、βij 為未知變量，個數(shù) L=（n+1）（n+2）/2，故未知系數(shù)β=（β1，β2，…，βn）T，通過最小二乘法確定時，試驗點的個數(shù)P必須大于L。
3.2 基于 ANSYS Workbench 的多目標優(yōu)化
機架的中間面板層是由不同長度的鋼板焊接而成，通過觀察拓撲優(yōu)化后機架中間面板層的前三階模態(tài)和總變形云圖，選取對機架靜動態(tài)特性影響較大的6個尺寸參數(shù)作為多目標優(yōu)化的設計變量，如圖9所示，并給它們確定取值范圍，如表3所示。
圖 9 設計變量的選取
本文試驗點的選擇采用中心復合試驗設計方法（Central Composite Design）。運用該方法可以給響應面模型挑選合適的數(shù)據(jù)樣本點，且具有預測性好、設計簡單、試驗次數(shù)少等優(yōu)點［12］。因為拓撲優(yōu)化后的機架的質(zhì)量已得到了大幅度下降，所以不作為本次優(yōu)化的目標，本次優(yōu)化選取靜應力最大變形量，第一階固有頻率，第二階固有頻率，第三階固有頻率作為優(yōu)化目標，具體的數(shù)學模型如下：
min（d） （2）
max（fi），i=1，2，3 （3）
s.t. fi ≥fiL，i=1，2，3
tiL ≤ ti ≤ tiU，i=7，8，9，14，18，45
式中 d——機座的靜應力最大變形量；
fi——機座的第 i 階固有頻率；
fiL——機座第 i 階固有頻率的下限約束值， 其中第一、二、三階固有頻率的下限 約束值分別為 79、88、100 Hz；
ti——第 i 個設計變量；
tiL——第 i 個設計變量下限約束值； tiU——第 i 個設計變量上限約束值。
因為同時具有4個優(yōu)化目標，所以采用 MOGA 算法進行多目標優(yōu)化。MOGA算法作為一種多目標遺傳算法，通常用于求解兩個或兩個以上的目標同時需要優(yōu)化的問題，通過計算求解可以求得多目標之間的妥協(xié)解［12］。通過 10 次迭代計算得到 3 組候選的最佳設計點。
通過對比分析，選擇第2組候選點作為最終選擇的最佳設計點，并對該組候選點的設計變量的值進行圓整，圓整好后的 7、8、9、14、18 和 45 號板的板厚為 22、18、12、12、25 和 12 mm。
3.3 多目標優(yōu)化結(jié)果分析
基于響應面的多目標優(yōu)化后的結(jié)果，對機架的三維模型進行改進，將更改好的模型導入ANSYS Workbench中進行靜力分析和模態(tài)分析。此時機架的質(zhì)量為10722kg，靜應力最大變形量為0.112 mm，前三階固有頻率分別為79.160 Hz、88.264 Hz、100.820 Hz，相比拓撲優(yōu)化后的機架模型，靜應力最大變形量下降了1.8%，第1階固有頻率提高了1.3%、第2階固有頻率提高了1.2%，第3 階固有頻率提高了1.9%。
4 結(jié)語
（1）建立了某旋轉(zhuǎn)式吹瓶機機架的參數(shù)化模型，并對其初始靜動態(tài)特性進行有限元分析，為之后的機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。
（2）采用多級優(yōu)化（拓撲優(yōu)化與多目標優(yōu)化）的方法對機架進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化后的機架相比初始的機架，質(zhì)量和第1階固有頻率得到了較大的改善，其中質(zhì)量減少939kg，降幅8.1%，第1階固有頻率提高2.487 Hz，增幅3.2%，實現(xiàn)了降低機架質(zhì)量的同時改善機架靜動態(tài)特性的目標。
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